什么是整除？

若 A=BC（B、C 均为整数），则：A 能被 B 或 C 整除。即被除数、除数、商都是整数

例：一堆苹果恰好平均每人分 10 个，共有多少个苹果？

答：苹果总数=10人数，总的数量一定是 10 的倍数。

 

应用环境：

1、文字类：每、平均、倍数、余数、整除等

2、数字类：分数、百分数、比例等

 

整除判定法则：

1. 常见数：

（1）3、9 看各位数字之和：例：171 是否是 3 的倍数，1+7+1=9。9 是 3 的 倍数，说明 171 是 3 的倍数；171 是否是 3 的倍数，1+

7+1=9，9 是 9 的倍数，说 明 171 是 9 的倍数。 

（2）2、5 看末一位：2 看末一位是否是偶数，5 看末一位是 0 或者是 5。

（3）4、25 看末两位：看最后两位数字是否是 4、25 的倍数。例：486218 是否是 4 的倍数，18/4 不是整数，说明不是 4 的倍数，18 不是 25 的倍数，说明 486218 不是 25 的倍数。 

（4）7：前几位减去个位的2倍；例：1008是否是7的倍数，100-8×2=84,84是7的倍数则1008是7的倍数。

（5）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和作差；例：193765是否是11的倍数，1+3+6=10,9+7+5=21，两数作差等于11,11是11的倍数，则193765是11的倍数。

（6）13：前几位减去个位的9倍；例：1001是否是13的倍数，100-9=91,91是13的倍数，则1001也是13的倍数。

2. 复杂倍数用因式分解。

（1）例：判断一个数据是否是12的倍数，可以把12拆成 3×4，拆分后的两个数字必须是互质，互质说明两个数字没有公约数。12不能分解成 2×6，2和6有公约数2，不能这么拆分。

（2）要看一个数据是否是 45 的倍数，拆成 5×9，不能拆成 15×3，15和3有公约数3，不能拆成15×3 的形式。

---

【例 1】（2017 联考）如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整 数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为：

A.53       B.52        C.51        D.50

 

           

【选 C】

【解析】整除型。相对面：上和下、左和右、前和后，一共三组相对面，每两个相对面的和是相等，上+下=左+右=前+后，假设上+下为 a，左+右也为 a，前+后也为 a，总数=a+a+a=3a，说明 6 个整数和一定是 3 的倍数，观察选项，个位数字之和是 3 的倍数，说明数字是 3 的倍数，只有 C 项 51 是 3 的倍数。【选 C】

 

【例 2】（2017 新疆）甲、乙两个班各有 30 多名学生，甲班男女生比为 5： 6，乙班男女生比为 5：4，则甲、乙两班男生总数比女生总数：

A.多 1 人 B.少 1 人 C.多 2 人 D.少 2 人

【选 A】

【解析】“30 多”即 31～39，出现两个比例，问的甲、乙两个班男女 人数之差。先考虑整除特性，甲班：男生：女生=5:6，说明甲班男生是 5 的倍数，女生是 6 的倍数；则甲班总数=5x+6x=11x，总人数为 30 多，且为 11 的倍数，则甲班人数为 33，11x=33，解得 x=3，则甲班男生=3×5=15，甲班女生= 3×6=18。乙班男生是 5 的倍数，女生是 4 的倍数，则乙班总数=5a+4a=9a，总人 数为 30 多，且为 9 的倍数，则乙班人数为 36，9a=36，解得 a=4，则乙班男生= 4×5=20，乙班女生=4×4=16。故男生人数之和-女生人数之和=（15+20）-（18+16）=35-34=1，对应 A 项。【选 A】